Question

Помогите решить. Найдите угол наклона касательной к графику функции F(x)=3-4/x в точке X0=2

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной равен производной в точке касания.
f‘(x)=4/x² : f ‘(2)=4/4=1; tga=1; a=arctg(1)=π/4

Answer 2

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, мы можем воспользоваться производной функции. Угол наклона касательной равен угловому коэффициенту этой касательной, который определяется производной функции в данной точке.

Первым шагом найдем производную функции F(x):

F(x) = 3 - 4/x

Применим правило дифференцирования для суммы/разности и для функции 1/x:

F'(x) = 0 + 4/x^2 = 4/x^2

Теперь мы имеем производную функции F(x) в виде F'(x) = 4/x^2. Чтобы найти угол наклона касательной в точке x₀ = 2, подставим эту точку в производную:

F'(2) = 4/2^2 = 4/4 = 1

Угловой коэффициент касательной равен 1. Теперь мы можем найти угол наклона касательной, используя арктангенс (тангенс угла наклона):

Угол наклона = arctan(1) ≈ 45°

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции F(x) = 3 - 4/x в точке x₀ = 2 составляет примерно 45 градусов.