Question

Решите неравенство У⁴+12у²-64≥0

Answer 1

Y^4+12y^2-64>=0
y^2(y^2+12)-64>=0
y^2-64>=0 или y^2+12>=0
y^2=64 или y^2=-12
y=+-8 или y=√12
В ответе и решении не уверен, кажется неправильное, так что лучше посмотри на другие ответы.

Условные обозначения:
'-' -вычитание
'+' -сложение
'*' -умножение
':' -деление
'^' -степень (к примеру, 6^4 значит, 6 в 4 степени)
'√' -корень из... (к примеру, √7 значит, корень из 7)
'+-' -плюс минус
'>=' -больше/равно
'<=' -меньше либо равно

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, давайте представим его как квадратное уравнение относительно переменной y²:

У⁴ + 12у² - 64 ≥ 0

Теперь давайте введем временную переменную z = y²:

z² + 12z - 64 ≥ 0

Теперь решим это квадратное уравнение для z:

z² + 12z - 64 = 0

Мы можем попробовать решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня, но видно, что оно не факторизуется на целые числа. Таким образом, мы можем воспользоваться дискриминантом, чтобы определить, какие значения z удовлетворяют уравнению.

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 12 и c = -64:

D = 12² - 4 * 1 * (-64) = 144 + 256 = 400

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

z₁ = (-b + √D) / 2a = (-12 + √400) / 2 = (-12 + 20) / 2 = 4 z₂ = (-b - √D) / 2a = (-12 - √400) / 2 = (-12 - 20) / 2 = -16

Теперь мы видим, что у нас есть два интервала на числовой прямой: (-∞, -16] и [4, +∞). Нам интересен интервал, в котором z (и, следовательно, y²) больше или равно нулю, так как это условие неравенства.

Следовательно, неравенство y² ≥ 0 удовлетворяется для всех значений y. Это происходит потому, что квадрат любого числа (в данном случае, y) всегда неотрицателен.

Таким образом, исходное неравенство У⁴ + 12у² - 64 ≥ 0 выполняется для всех значений y.