Question

Сколько восьмиклассников участвовало в круговом шахматном турнире, если всего было сыграно 120 партий?

Answer 1

60 восьмиклассников участвовало в круговом шахматном турнире. 

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Предположим, что каждая партия была сыграна между двумя разными восьмиклассниками. Это означает, что всего было сыграно 120 партий, и каждая партия имеет двух участников.

Пусть x - количество восьмиклассников, участвовавших в турнире.

Так как каждый участник сыграл с каждым другим участником по одной партии, мы можем воспользоваться комбинаторной формулой для нахождения количества сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество участников, k - количество участников в каждой партии.

В данном случае, n = x, k = 2 (так как в каждой партии два участника).

Итак, формула примет вид:

C(x, 2) = x! / (2! * (x - 2)!)

У нас есть 120 партий, поэтому:

x! / (2! * (x - 2)!) = 120

Упростим уравнение:

x * (x - 1) / 2 = 120

Решим это уравнение:

x * (x - 1) = 240

x^2 - x - 240 = 0

Факторизуем:

(x - 16)(x + 15) = 0

Так как количество участников не может быть отрицательным, x = 16.

Итак, в турнире участвовало 16 восьмиклассников.