Question

Решите неравенство (х+3)(х-5)(х-7)‹0 ответ запишите в виде числового промежутка

Answer 1

Ах^2+bx+c=(x-x1)(x-x2)где x1 иx2 корни уравнения
корни в данном уравнении -3;5 и 7
отмечаемый их на координатной прямой .получили 4 интервала.первый с права положительный второй отрицательный, третий положительный, четвёртый отрицательный.т.к. выражение <0, то смотрим отрицательные промежутки.
ответ :(- бесконечность;-3) и (5;7)

Answer 2

Для решения данного неравенства (x+3)(x-5)(x-7) < 0, нужно определить интервалы, в которых это неравенство будет выполняться.

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: x+3=0, x-5=0, x-7=0. Решением будет: x = -3, x = 5, x = 7.

2. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала между найденными корнями и проверим знак выражения (x+3)(x-5)(x-7) в этих точках.

   • В интервале (-бесконечность, -3), выберем x = -4 (любое значение меньше -3). (x+3)(x-5)(x-7) = (-4+3)(-4-5)(-4-7) = (-1)(-9)(-11) = -99 (отрицательное)

   • В интервале (-3, 5), выберем x = 0 (любое значение между -3 и 5). (x+3)(x-5)(x-7) = (0+3)(0-5)(0-7) = (3)(-5)(-7) = 105 (положительное)

   • В интервале (5, 7), выберем x = 6 (любое значение между 5 и 7). (x+3)(x-5)(x-7) = (6+3)(6-5)(6-7) = (9)(1)(-1) = -9 (отрицательное)

   • В интервале (7, +бесконечность), выберем x = 8 (любое значение больше 7). (x+3)(x-5)(x-7) = (8+3)(8-5)(8-7) = (11)(3)(1) = 33 (положительное)

Исходя из знаков выражения (x+3)(x-5)(x-7) в каждом из интервалов, мы можем сделать следующие выводы:

• В интервалах (-бесконечность, -3) и (7, +бесконечность) выражение положительно.
• В интервалах (-3, 5) и (5, 7) выражение отрицательно.

Следовательно, решение неравенства (x+3)(x-5)(x-7) < 0 будет состоять из двух интервалов: (-3, 5) и (7, +бесконечность).