Question

1. Решите уравнения: а) 2,9 х+7,4 = х+ 1,7 б) | 2х- 3 |=5 [4]2. Решите неравенство: 1-х ≥ 2х+8, изобразите множество его решений на координатной прямой Запишите ответ в виде числового промежутка.[3]3. Запишите в виде неравенства и в виде числового промежутка множество, изображенное на координатной прямой: Рисунок выполнитьа) b) ( 3 )4. Найдите целые решения системы неравенств.3,4x −15 ≤ 0,2x + 4,215,4x −21,3< 20,6x + 15,1. [5]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

а) 2,9x+7,4=x+1,7; 2,9x-x=1,7-7,4; x=-5,7÷1,9=-57/19=-3

б) |2x-3|=5

2x-3=5; 2x=5+3; x=8/2=4

3-2x=5; 2x=3-5; x=-2/2=-1

Ответ: -1; 4.

2.

1-x≥2x+8; 2x+x≤1-8; x≤-7/3; x≤-2 1/3

x∈(-∞; -2 1/3]

/////////////////

-----------------.------------------>x

                -2 1/3

4.

Система неравенств:

3,4x-15≤0,2x+4,2; 3,4x-0,2x≤15+4,2; x≤19,2÷3,2; x≤192/32; x≤6

15,4x-21,3<20,6x+15,1; 15,4x-20,6x<21,3+15,1; -5,2x<36,4; x>364/(-52); x>-7

x∈(-7; 6]

Ответ: -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Answer 2

1. а) Давайте решим уравнение: 2.9x + 7.4 = x + 1.7

Сначала выразим x, перемещая все x-термы на одну сторону уравнения и все константные термины на другую сторону:

2.9x - x = 1.7 - 7.4

Упростим:

1.9x = -5.7

Теперь разделим обе стороны на 1.9, чтобы найти значение x:

x = -5.7 / 1.9 x = -3

б) Теперь решим уравнение: |2x - 3| = 5

Это уравнение можно разбить на два случая, учитывая абсолютное значение:

2x - 3 = 5 или 2x - 3 = -5

Первый случай:

2x - 3 = 5

Добавим 3 к обеим сторонам:

2x = 5 + 3 2x = 8

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 8 / 2 x = 4

Второй случай:

2x - 3 = -5

Добавим 3 к обеим сторонам:

2x = -5 + 3 2x = -2

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = -2 / 2 x = -1

Итак, у нас есть два решения: x = 4 и x = -1.

2. Решение неравенства: 1 - x ≥ 2x + 8

Сначала выразим x, перемещая все x-термы на одну сторону неравенства:

1 - 8 ≥ 2x + x

Упростим:

-7 ≥ 3x

Теперь разделим обе стороны на 3, помня о смене направления неравенства (поскольку мы делим на отрицательное число):

-7 / 3 ≤ x

Теперь мы можем записать ответ в виде числового промежутка: x находится слева от -7/3 на числовой прямой. Таким образом, множество решений можно записать как:

x ≤ -7/3

3. Запишем множество, изображенное на координатной прямой:

а) На координатной прямой нет изображенных множеств, так как нет предоставленных координат или условий.

б) На координатной прямой также нет изображенных множеств, так как нет предоставленных координат или условий.

4. Найдем целые решения системы неравенств: 3.4x - 15 ≤ 0 2x + 4.2 ≤ 20.6x + 15.1

Сначала решим первое неравенство:

3.4x - 15 ≤ 0

Добавим 15 к обеим сторонам:

3.4x ≤ 15

Теперь разделим обе стороны на 3.4:

x ≤ 15 / 3.4 x ≤ 4.4118

Теперь решим второе неравенство:

2x + 4.2 ≤ 20.6x + 15.1

Переносим все x-термины на одну сторону:

2x - 20.6x ≤ 15.1 - 4.2

Упростим:

-18.6x ≤ 10.9

Теперь разделим обе стороны на -18.6, помня о смене направления неравенства (поскольку мы делим на отрицательное число):

x ≥ 10.9 / -18.6 x ≥ -0.586

Теперь найдем целые решения, учитывая, что x должен быть целым числом:

x может быть любым целым числом, начиная от -1 и меньше, так как x ≤ 4.4118 и x ≥ -0.586. Таким образом, целые решения системы неравенств - это все целые числа, от -1 и меньше. Это можно записать как:

x ∈ {..., -3, -2, -1}