Question

Найдите критические точки y=x^3-9x^2-24x+12

Answer 1

Y`=0
y`=3x^2-18x-24
3x^2-18x-24=0
x^2-6x-8=0
D=9+32=41
x=3+-√41

Answer 2

Для нахождения критических точек функции, нужно найти её производные и решить уравнение производной равной нулю.

Данная функция: $y = x^3 - 9x^2 - 24x + 12$

1. Найдем производную функции $y$ по $x$: $y' = \frac{d}{dx} (x^3 - 9x^2 - 24x + 12)$

Используя правила дифференцирования, получим: $y' = 3x^2 - 18x - 24$

2. Теперь найдем критические точки, решив уравнение $y' = 0$: $3x^2 - 18x - 24 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения можно поделить все коэффициенты на 3, чтобы упростить его: $x^2 - 6x - 8 = 0$

Теперь можно решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение. Решение можно найти с помощью формулы дискриминанта или путем факторизации. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 36 + 32 = 68$.

Формула корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = -6$, $c = -8$, поэтому: $x = \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2}$

Таким образом, критические точки $x$ равны: $x_1 = 3 + \frac{\sqrt{68}}{2}$ $x_2 = 3 - \frac{\sqrt{68}}{2}$

Значения $y$ в этих точках можно найти, подставив $x_1$ и $x_2$ обратно в исходную функцию $y$.