Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+1 x=1 x=4 y=0 варианты ответов 1)25 2)23 3)27 4)24 какой правильный?

Answer 1

Применены : формулы интегрирования, формула Ньютона-Лейбница

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно найти интеграл от функции y = x^2 + 1 по интервалу [1, 4], а затем вычесть площадь треугольника, образованного отрезком между точками (1, 0) и (4, 0) и линией y = 0.

Интеграл функции y = x^2 + 1 по интервалу [1, 4]:

∫[1, 4] (x^2 + 1) dx = [x^3/3 + x] |[1, 4] = (4^3/3 + 4) - (1^3/3 + 1) = (64/3 + 4) - (1/3 + 1) = (64/3 + 12/3) - (1/3 + 3/3) = 76/3 - 4/3 = 72/3 = 24

Площадь треугольника:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2 = (4 - 1) * 0 / 2 = 0

Общая площадь фигуры = Площадь под кривой - Площадь треугольника = 24 - 0 = 24

Следовательно, правильный ответ: 4) 24.