Question

Исследовать на возрастание и убывание функцию y=sinx-3x

Answer 1

Если f'(x)>0 для x⊆X, то функция возрастает для всех  x⊆X . если f'(x)<0 на  x⊆X то функция убывает.
f'(x)=(sinx-3x)'=cosx-3
-1≤cosx≤1
-4≤cosx-3≤-2
Значит f'(x)<0 для всех х. Значит f(x)=sinx-3x убывает для всех x.

Answer 2

Чтобы исследовать функцию на возрастание и убывание, а также найти точки экстремума, необходимо найти производную функции и проанализировать её знаки на разных участках.

Дана функция: y = sin(x) - 3x

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = cos(x) - 3

Шаг 2: Решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки экстремума: cos(x) - 3 = 0 cos(x) = 3

Заметим, что косинус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому данное уравнение не имеет решений. Следовательно, функция не имеет точек экстремума.

Шаг 3: Анализируем знаки производной на разных интервалах:

• Если cos(x) - 3 < 0, то y' < 0 (функция убывает).
• Если cos(x) - 3 > 0, то y' > 0 (функция возрастает).

Так как косинус меняет знаки периодически, функция также будет менять свой характер на разных участках.

Сделаем выводы:

1. Функция y = sin(x) - 3x не имеет точек экстремума.
2. Функция убывает, когда cos(x) - 3 < 0, и возрастает, когда cos(x) - 3 > 0.
3. Поскольку косинус колеблется между -1 и 1, функция также будет колебаться между двумя характерами (убывание и возрастание) на разных интервалах значений x.

Для более подробного и точного анализа, можно построить график функции y = sin(x) - 3x и изучить его поведение на различных участках.