Question

Упростить выражение (буквами n и m обозначены натуральные числа): (m+3)!/(m+1)!(m+2)

Answer 1

(m+3)!/((m+1)!(m+2)) = ?
(m+3)! = 1*2*...*m*(m+1)*(m+2)*(m+3)
(m+1)! = 1*2*...*m*(m+1)

(m+3)!/(m+1)!= 1*2*...*m*(m+1)*(m+2)*(m+3) /  1*2*...*m*(m+1) = (m+2)*(m+3)
(m+3)!/((m+1)!(m+2)) = (m+3)!/(m+1)! : (m+2) = (m+2)*(m+3) : (m+2) =(m+3)

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно использовать свойства факториалов:

(m+3)! = (m+3) * (m+2)!

Подставим это в исходное выражение:

(m+3)! / ((m+1)! * (m+2)) = ((m+3) * (m+2)!) / ((m+1)! * (m+2))

Теперь сократим (m+2)!, и (m+2) в числителе и знаменателе:

= (m+3) / (m+1)!

Таким образом, упрощенное выражение равно: (m+3) / (m+1)!.