Question

Вычислите производную функции f(x)= (6x^2 -3)·(x+2)

Answer 1

F(x)=6x^3+12x^2-3x-6
f'(x)=18x^2+24x-3

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = (6x^2 - 3) \cdot (x + 2)$ по переменной $x$, используя правило производной произведения и цепного правила:

Начнем с первой функции: $u(x) = 6x^2 - 3$. Её производная по $x$ будет: $u'(x) = 12x$.

Теперь вторая функция: $v(x) = x + 2$. Её производная по $x$ будет: $v'(x) = 1$.

Применим правило производной произведения: $(uv)' = u'v + uv'$.

$$\begin{align*} f'(x) &= (6x^2 - 3)'(x + 2) + (6x^2 - 3)(x + 2)' \\ &= (12x)(x + 2) + (6x^2 - 3) \cdot 1 \\ &= 12x^2 + 24x + 6x^2 - 3 \\ &= 18x^2 + 24x - 3. \end{align*}$$

Итак, производная функции $f(x)$ равна $18x^2 + 24x - 3$.