Question

ИЗ города выехал одновременно 2 автомобиля на расстояние 660 км. Скорость первого автомобиля на 11км/ч больше второго, и приехал он на 2 часа раньше второго, найти скорость 1го автомобиля

Answer 1

Расстояние между пунктами S = 660  км
I авто :
Скорость  V₁  = х км/ч
Время в пути  t₁ =  S/ V₁  = 660/х   часов

II авто:
V₂  = V₁  - 11 =  (х  - 11 ) км/ч
t₂ = S/V₂  =   660/(x-11)  часов

Разница во времени :  t₂  - t₁  = 2 часа
Уравнение.
660/(х-11)   -  660/х  = 2    |*x(x-11)
х - 11 ≠0 ⇒ х≠11
х≠0
660x  -  660(x-11) = 2x(x-11)
660x - 660x + 7260 = 2x² - 22x
7260 = 2x²  - 22x
2х² - 22х  - 7260 = 0              |÷2
x² - 11x  - 3630 = 0
D = (-11)²  - 4*1*(3630) = 121 +14520 = 14641 = 121²
D>0  два корня уравнения
х₁ = (11 - 121)/(2*1) = -110/2 =  - 55  - не удовлетворяет условию задачи
х₂ = (11+121)/2  = 132/2 = 66 (км/ч) скорость I  авто

Проверим:
660 / (66 -11)  - 660/66  = 12   - 10 = 2 (часа)  разница во времени

Ответ:  66  км/ч  скорость первого автомобиля.

Answer 2

Пусть $x$ - скорость второго автомобиля в км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет $x + 11$ км/ч.

Для того чтобы найти время, за которое проехал каждый автомобиль, можно использовать формулу $время = \frac{расстояние}{скорость}$.

Время, за которое проехал второй автомобиль: $t = \frac{660}{x}$ часов.

Время, за которое проехал первый автомобиль: $t - 2$ часа (так как первый автомобиль приехал на 2 часа раньше).

У нас есть два уравнения, связывающих расстояние, время и скорость:

1. Для второго автомобиля: $660 = x \cdot t$
2. Для первого автомобиля: $660 = (x + 11) \cdot (t - 2)$

Подставляя значение $t$ из первого уравнения во второе уравнение:

$660 = (x + 11) \cdot \left(\frac{660}{x} - 2\right)$

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

$660 = \frac{660x}{x} + 11 \cdot \frac{660}{x} - 22$

$660 = 660 + \frac{7260}{x} - 22$

$\frac{7260}{x} = 22$

$x = \frac{7260}{22}$

$x = 330$

Таким образом, скорость второго автомобиля составляет $330$ км/ч, а скорость первого автомобиля ($x + 11$) будет $330 + 11 = 341$ км/ч.