Question

Из 10 учащихся кружка математики 3 необходимо послать на олимпиаду. Сколькими способами можно составить команду, если: 1) все они идут городскую олимпиаду;2) один идёт в райнную, второй в городскую, третий в областную олимпиаду?

Answer 1

С 10/3 = 10!/((10-3)!*3!) = 10*9*8/(1*2*3) = 120 (спос.)
А 10/3  = 10!/(10-3)! = 8*9*10 = 720 (спос.)

Удачи!

Answer 2

Для решения таких задач о комбинаторике, используется понятие "комбинация". Комбинация означает выбор определенного количества элементов из заданного множества без учета порядка.

1. В данном случае, все 10 учащихся идут на городскую олимпиаду. Это означает, что мы должны выбрать 3 учащихся из 10. Количество способов выбрать команду для городской олимпиады можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Таким образом, есть 120 способов составить команду из 10 учащихся для городской олимпиады.

2. Теперь, если один ученик идет на районную олимпиаду, второй на городскую, а третий на областную, у нас есть 10 способов выбрать ученика для районной олимпиады, 9 способов выбрать ученика для городской олимпиады (после того как первый уже выбран), и 8 способов выбрать ученика для областной олимпиады (после того как первые двое уже выбраны). Всего:

10 * 9 * 8 = 720 способов.

Итак, есть 720 способов выбрать команду из 10 учащихся для разных уровней олимпиад.