Question

СРОЧНОООО!!!!Из 10 учащихся кружка математики 3 необходимо послать на олимпиаду.Сколькими способами можно составить команду,если:1) Все они идут в городскую олимпиаду.2) первый идет в районную,второй в городскую,третий в областную олимпиаду?

Answer 1

1)
Так как нам не важен порядок выбора учащихся (все три одинаково отправятся на городскую олимпиаду), то нужно посчитать число  сочетаний:

$C_{10}^3={10!\over{(10-3)!3!}}={8*9*10\over 2*3}=4*3*10=120$

2)
Теперь нас интересует порядок выбора (все три выбранных ученика отправляются на разные олимпиады), поэтому нужно посчитать число размещений:

$A_{10}^{3}={10!\over{(10-3)!}}=8*9*10=720$

Answer 2

1) Если все 10 учащихся идут в городскую олимпиаду, то команда состоит из 10 учащихся. Поскольку порядок участников в команде не имеет значения, это является комбинацией из 10 элементов по 3: C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120 способов.

2) Если первый учащийся идет в районную олимпиаду, второй в городскую и третий в областную олимпиаду, то команда состоит из 3 учащихся. Поскольку порядок участников в команде имеет значение (первый, второй, третий), это является перестановкой из 10 элементов по 3: P(10,3) = 10!/(10-3)! = 720 способов.