Question

Представить в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь:2,112(223)

Answer 1

Х=2,112(223)
1000х=2112,(233)
у=2112,(233)
1000у=2112233,(233)
1000у-у=2112233,(233)-2112,(233)=2110111
999у=2110111/999
1000х=2110111/999
х=2110111/999000

Answer 2

Для представления периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим данное число как x:

x = 2,112(223)

Сначала представим непериодическую часть числа как обыкновенную дробь:

x = 2 + 0,112(223)

Затем обратим внимание на периодическую часть 0,112(223). Обозначим эту периодическую часть как y:

y = 0,112(223)

Для вычисления числа y, мы можем воспользоваться следующим фактом: если дробь 0,112(223) равна y, то умножение y на 1000 (для переноса трех знаков после запятой в дробной части) и вычитание y из этого результата также даст нам y:

1000y - y = 112,223 - 0,112(223)

999y = 112,111

Теперь найдем значение дроби y:

y = 112,111 / 999

Теперь мы можем выразить исходное число x в виде обыкновенной дроби:

x = 2 + y

x = 2 + (112,111 / 999)

Теперь давайте упростим эту дробь. Для начала найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел 112,111 и 999:

НОД(112,111, 999) = 1

Теперь поделим числитель на НОД, а затем упростим дробь:

x = 2 + (112,111 / 999) x = 2 + (112111 / 999) x = 2 + 112111/999

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 2,112(223) можно представить в виде обыкновенной дроби:

x = 2 + 112111/999

Это и есть искомое представление в виде обыкновенной дроби.