Question

Трёхзначное число составлено из чётных цыфр и делится нацело на их произведение. Найдите все такие числа.

Answer 1

Четные цифры: 2, 4, 6, 8.
Если число делится на произведение цифр, то 0 среди них нет.
Возможные наборы по 3 цифры:
222, 224, 226, 228, 244, 246, 248, 266, 268, 288,
444, 446, 448, 466, 468, 488, 666, 668, 688, 888.
Если в числе есть 6, значит, оно должно делиться на 3, то есть его сумма цифр должна делиться на 3.
Поэтому наборы 226, 266, 268, 446, 466, 668, 688 сразу отпадают.
Числа 222, 444, 666, 888 тоже отпадают, они не делятся на куб числа.
Остаются наборы (в скобках их произведения):
224 (16), 228 (32), 244 (32), 246 (48), 248 (64), 288 (128), 448 (128),
468 (192), 488 (256).
Из них можно сложить числа:
224, 242, 422, 228, 282, 822, 244, 424, 442, 246, 264, 426, 462, 624, 642,
248, 284, 428, 482, 824, 842, 288, 828, 882, 448, 484, 844, 488, 848, 884,
468, 486, 648, 684, 846, 864.
Подходящие числа:
224 : (2*2*4) = 224 : 16 = 14
624 : (6*2*4) = 624 : 48 = 13
Кажется, всё.

Answer 2

Давайте рассмотрим все трехзначные числа, которые составлены из четных цифр (0, 2, 4, 6, 8). Также нам известно, что число должно делиться нацело на произведение этих четных цифр.

Произведение четных цифр: 0 * 2 * 4 * 6 * 8 = 0

Таким образом, число должно делиться нацело на 0. Но любое ненулевое число делится только на себя и на 1. То есть, такого трехзначного числа, которое бы делилось нацело на произведение четных цифр, не существует.

Итак, нет ни одного трехзначного числа, составленного из четных цифр, которое бы делилось нацело на произведение этих цифр.