Question

Ребят, помогите решить!( Какова вероятность, бросая два игральных кубика, выбросить a) ровно 5 очков; b) не меньше, чем 10 очков? И второй( В спортивном клубе в юношеской группе 12 человек занимаются ориентированием, среди них 4 девочки. Сколькими способами можно составать команду из 5 человек, если в ней не может быть больше, чем 3 мальчика? Ребят кто может написать?( надо на листе.

Answer 1

2) а) составим команду из 4 девочек и 1 мальчика. На первые четыре места ставим все 4 девочки, на пятое одного из 8 мальчиков (вариантов 8). б) 3 девочки и 2 мальчика. на первое место ставим одну из 4 девочек, на второе одну из 3, на третье одну из двух (вариантов 4*3*2=24). Три одинаковые девочки могут расположиться на трех местах 3!=6 способами, поэтому делим 24 на 6 =4. На четвертое место ставим одного из 8 мальчиков, на пятое одного из 7. На двух местах 2 мальчика могут расположиться двумя способами. Количество выборов мальчиков 8*7/2=28. События независимые, перемножаем способы 4*28=112.
в) 2 девочки и 3 мальчика. Аналогично считаем (4*3/2)*(8*7*6/3!)=6*56=336. 
События под буквами несовместные, складываем способы: 8+112+336=456

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы по порядку.

Задача 1: Вероятность выбросить определенное количество очков на двух игральных кубиках:

a) Для выброса ровно 5 очков на двух игральных кубиках, есть несколько способов, как комбинации выпавших чисел: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Всего 4 благоприятных исхода. Общее количество возможных исходов при бросании двух кубиков - 6 * 6 = 36 (так как на каждом кубике 6 граней). Таким образом, вероятность выбросить ровно 5 очков составит:

Вероятность = (благоприятные исходы) / (всего возможные исходы) = 4 / 36 = 1 / 9.

b) Чтобы выбросить не менее 10 очков, есть следующие благоприятные комбинации: (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6). Всего 6 благоприятных исходов. Вероятность будет:

Вероятность = (благоприятные исходы) / (всего возможные исходы) = 6 / 36 = 1 / 6.

Задача 2: Количество способов составить команду:

У нас есть 12 человек, из которых 4 девочки и 8 мальчиков. Мы хотим выбрать 5 человек для команды, с условием, что не может быть больше 3 мальчиков.

Есть два случая, которые нам интересны:

1. В команде 0, 1, 2 или 3 мальчика. Это можно рассмотреть как комбинацию. Количество способов выбрать k мальчиков из 8 и (5 - k) девочек из 4 можно выразить как "8 choose k" * "4 choose (5 - k)".

2. В команде 4 мальчика. В этом случае у нас есть только один способ выбрать 4 мальчиков из 8 и 1 девочку из 4.

Таким образом, общее количество способов будет суммой способов из обоих случаев:

Количество способов = ("8 choose 0" * "4 choose 5") + ("8 choose 1" * "4 choose 4") + ("8 choose 2" * "4 choose 3") + ("8 choose 3" * "4 choose 2") + ("8 choose 4" * "4 choose 1").

Вычислите каждый из этих множителей, используя биномиальные коэффициенты, и затем сложите результаты, чтобы найти общее количество способов составить команду из 5 человек с условием, что не может быть больше 3 мальчиков.