Question

Найти проекцию вектора b на ось вектора а, если а = (1,1,1), b = (2,3,1).

Answer 1

$pr_a b= \frac{(a,b)}{|a|}\\(a,b)=2+3+1=6\\|a|= \sqrt{1^{2}+1^{2}+1^{2} }= \sqrt{3}\\pr_a b= \frac{6}{\sqrt{3} }=2\sqrt{3}$

Answer 2

Проекция вектора b на ось вектора a может быть найдена следующим образом:

1. Вычислите скалярное произведение векторов a и b.
2. Разделите полученное скалярное произведение на квадрат длины вектора a.
3. Умножьте вектор a на полученное значение из пункта 2.

Давайте выполним вычисления:

Длина вектора a:

$$|a| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}.$$

Скалярное произведение векторов a и b:

$$a \cdot b = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 = 2 + 3 + 1 = 6.$$

Проекция вектора b на ось вектора a:

$$\text{proj}_a b = \frac{a \cdot b}{|a|^2} a = \frac{6}{3} (1, 1, 1) = (2, 2, 2).$$

Таким образом, проекция вектора b на ось вектора a равна (2, 2, 2).