Question

Помогите, пожалуйста.Найти проекциюПомогите, пожалуйста.Найти проекцию вектора а (5; -1; 2) на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы

Answer 1

Из условия направляющие косинусы оси проекций между собой равны, то есть : $\tt \cos\alpha =\cos \beta =\cos \gamma$

Сумма квадратов направляющих косинусов равна единице, то есть:

$\tt \cos^2\alpha +\cos^2\beta +\cos^2\gamma=1$

$\tt 3\cos^2\alpha =1~~~\Rightarrow~~ \cos^2\alpha =\dfrac{1}{3} ~~~\Rightarrow~~~ \cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$

$\tt \cos=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ нам не нужен, ведь по условию углы острые.

Проекция вектора а на ось, составляющую с координатами осями равные острые углы, равна:

$\tt \overline{a_{np}}=a_x\cos\alpha +a_y\cos\beta +a_z\cos\gamma=5\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}} +(-1)\cdot \dfrac{1}{\sqrt{3}} +2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}} =\\ \\ =\dfrac{5-1+2}{\sqrt{3}} =\dfrac{6}{\sqrt{3}} =2\sqrt{3}$

Ответ: $\tt \overline{a_{np}}=2\sqrt{3}$

Answer 2

Finding the Projection of Vector a onto the Axis with Equal Angles to the Coordinate Axes

To find the projection of vector a = (5, -1, 2) onto the axis that forms equal angles with the coordinate axes, we can use the concept of dot product and unit vectors.

The axis that forms equal angles with the coordinate axes is the axis that lies along the diagonal of the coordinate system. This axis can be represented by the unit vector u = (1/√3, 1/√3, 1/√3).

To find the projection of vector a onto the axis, we can use the formula:

Projection of a onto u = (dot product of a and u) * u

Let's calculate the projection:

Projection of a onto u = (5 * 1/√3, -1 * 1/√3, 2 * 1/√3)

Simplifying the expression, we get:

Projection of a onto u = (5/√3, -1/√3, 2/√3)

Therefore, the projection of vector a = (5, -1, 2) onto the axis that forms equal angles with the coordinate axes is (5/√3, -1/√3, 2/√3).

Please let me know if there's anything else I can help you with!