Question

Х4+2х3-5х2-4х+6=0 Как решить такое уравнение?

Answer 1

Кажется так..........

Answer 2

Данное уравнение является полиномиальным уравнением пятой степени. Для его решения можно воспользоваться различными методами, включая численные и аналитические методы. Однако аналитическое решение полиномиальных уравнений пятой степени не всегда возможно в общем виде.

Для начала, давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения, используя рациональную теорему корней (Rational Root Theorem) и деление синтетическим методом.

У нас есть полином: P(x) = х^4 + 2х^3 - 5х^2 - 4х + 6

Сначала найдем все возможные рациональные корни этого полинома. Рациональные корни будут иметь вид ±p/q, где p - делитель свободного члена (6), а q - делитель коэффициента при старшей степени (1).

Поделим 6 на 1:

• ±1, ±2, ±3, ±6

Теперь используем деление синтетическим методом, чтобы проверить, какие из этих значений действительно являются корнями уравнения.

Деление на -1:

markdownCopy code
  -1 |  1   2  -5  -4   6
     |     -1  -1   6  -2
     |____________________
      1   1  -6   2   4

Таким образом, -1 - не является корнем.

Деление на 1:

markdownCopy code
   1 |  1   2  -5  -4   6
      |      1   3  -2  -2
      |____________________
      1   3  -2  -6   4

Таким образом, 1 - не является корнем.

Деление на -2:

markdownCopy code
  -2 |  1   2  -5  -4   6
     |     -2   0  10  -12
     |____________________
      1   0  -5   6  -6

Таким образом, -2 - не является корнем.

Деление на 2:

markdownCopy code
   2 |  1   2  -5  -4   6
      |      2   8   6   4
      |____________________
      1   4   3   2  10

Таким образом, 2 - не является корнем.

Деление на -3:

markdownCopy code
  -3 |  1   2  -5  -4   6
     |     -3  -3   24 -60
     |____________________
      1  -1  -8   20 -54

Таким образом, -3 - не является корнем.

Деление на 3:

markdownCopy code
   3 |  1   2  -5  -4   6
      |      3  15  30  78
      |____________________
      1   5  10  26  84

Таким образом, 3 - не является корнем.

Деление на -6:

markdownCopy code
  -6 |  1   2  -5  -4   6
     |     -6  24  -114 384
     |____________________
      1  -4  19  -118 390

Таким образом, -6 - не является корнем.

Деление на 6:

markdownCopy code
   6 |  1   2  -5  -4   6
      |      6  48  258 852
      |____________________
      1   8  43  254 858

Таким образом, 6 - не является корнем.

Из результатов деления синтетическим методом видно, что ни одно из рассмотренных значений не является корнем полинома. Это означает, что рациональные корни в данном уравнении отсутствуют.

Следовательно, для поиска корней данного уравнения необходимо использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции. Вы можете воспользоваться программами или калькуляторами, способными решать уравнения численными методами, чтобы найти приближенные значения корней.