Question

Доказать тождество: sin2a-sina --------------------= 1- cos+cos2a

Answer 1

Кулалвьвщвьыоыдыьподв алаьвщвьвпщчьвьв

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны и постепенно преобразуем её в правую сторону, используя тригонометрические тождества.

Исходное тождество: $\frac{\sin(2a) - \sin(a)}{1 - \cos(a) + \cos(2a)}$

Шаг 1: Раскроем числитель дроби по формуле разности синусов: $\sin(2a) - \sin(a) = 2\sin(a)\cos(a) - \sin(a) = \sin(a)(2\cos(a) - 1)$

Шаг 2: Раскроем знаменатель дроби по формуле суммы и разности косинусов: $1 - \cos(a) + \cos(2a) = 1 - \cos(a) + 2\cos^2(a) - 1 = 2\cos^2(a) - \cos(a)$

Шаг 3: Подставим полученные результаты в исходную дробь: $\frac{\sin(a)(2\cos(a) - 1)}{2\cos^2(a) - \cos(a)}$

Шаг 4: Поделим числитель и знаменатель на $\cos(a)$: $\frac{\sin(a)(2\cos(a) - 1)}{\cos(a)(2\cos(a) - 1)}$

Шаг 5: Сократим $(2\cos(a) - 1)$ в числителе и знаменателе: $\frac{\sin(a)}{\cos(a)}$

Шаг 6: Преобразуем дробь в тангенс: $\tan(a)$

Таким образом, исходная дробь $\frac{\sin(2a) - \sin(a)}{1 - \cos(a) + \cos(2a)}$ равна $\tan(a)$, что соответствует правой стороне тождества $1 - \cos(a) + \cos(2a)$. Таким образом, данное тождество доказано.