Question

Из вершины развернутого угла MKP проведены два луча KE и КS так, что угол MKS=107°, угол EKP=95°. Вычислите величину угла EKS

Answer 1

Ответ: 22гр.
Рисунок и решение на фото

Answer 2

Давайте воспользуемся геометрическими свойствами треугольников и углов.

Известно, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов. В треугольнике MKS сумма углов MKS + KMS + KSM = 180 градусов.

У нас уже есть известный угол MKS = 107 градусов. Давайте обозначим KMS как x. Тогда у нас есть:

MKS + KMS + KSM = 180° 107° + x + KSM = 180°

Теперь давайте рассмотрим треугольник EKP. В нем сумма углов EKP + EPK + EKP = 180 градусов.

Известно, что EKP = 95 градусов. Обозначим EPK как y:

EKP + EPK + EKP = 180° 95° + y + EPK = 180°

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно KSM и EPK:

107° + x + KSM = 180° 95° + y + EPK = 180°

Выразим KSM и EPK:

KSM = 180° - 107° - x EPK = 180° - 95° - y

Теперь нам нужно найти угол EKS. Этот угол образован продолжением луча KE и луча KS. Угол EKS равен сумме углов KSE и KES.

KSE = MKS - KSM KES = EKP + EPK

Подставляем известные значения:

KSE = 107° - (180° - 107° - x) KES = 95° + (180° - 95° - y)

Упростим:

KSE = 107° - 180° + 107° + x = 2 * 107° + x - 180° KES = 95° + 180° - 95° - y = 180° - y

Теперь суммируем KSE и KES:

EKS = KSE + KES EKS = (2 * 107° + x - 180°) + (180° - y) EKS = 2 * 107° + x - y

Таким образом, угол EKS равен 2 * 107° + x - y градусов.