Question

Определите вид четырёхугольника ABCD если: A(0,8), B(-6,0), С(2,-6), D(8,2)

Answer 1

Это ромб, тк все стороны равны

Answer 2

Это трапеция, должно быть ;)

Answer 3

Чтобы определить вид четырёхугольника ABCD, давайте воспользуемся свойствами его сторон и углов.

Сначала найдём длины сторон четырёхугольника:

AB = √((-6 - 0)^2 + (0 - 8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10, BC = √((2 - (-6))^2 + (-6 - 0)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10, CD = √((8 - 2)^2 + (2 - (-6))^2) = √(36 + 64) = √100 = 10, DA = √((0 - 8)^2 + (8 - 2)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Все стороны равны между собой, что говорит о том, что четырёхугольник ABCD может быть параллелограммом или ромбом.

Теперь давайте рассмотрим углы. Вычислим угол между сторонами AB и BC:

cos(∠ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC), cos(∠ABC) = (10^2 + 10^2 - 10^2) / (2 * 10 * 10) = 0.

Так как cos(∠ABC) = 0, это означает, что угол между сторонами AB и BC равен 90 градусов. Это говорит нам о том, что углы B и C являются прямыми углами, а, следовательно, четырёхугольник ABCD может быть прямоугольником.

В итоге, четырёхугольник ABCD, определённый точками A(0,8), B(-6,0), C(2,-6) и D(8,2), является прямоугольником.