Question

На крыше здания сидели вороны. Когда пришел хулиган Вася и пальнул в них из рогатки, 75% ворон улетели; вместо них на крышу прилетели 80 других ворон. Тогода хулига Вася пальнул в них ещё раз, и тогда 80% ворон улетело, а взамен прилетело 75 других ворон. В результате ворон на крыше осталось меньше, чем до начала хулиганских действий Васи. Какое наименьшее число ворон могло сидеть на крыше?

Answer 1

улетели в первый раз ---- ? в, но 75% всех

прилетели в первый раз ---- 80 в.

улетели во второй раз --- ? в., но 80%, что были

прилетели во второй раз ---- 75 в.

стало ----- ? в, но меньше чем было сначала.

наим. число было сначала --- ? в

Решение.

    Представим проценты в задаче в виде обыкновенных дробей.

75 % = 75/100 = 3/4;    80 % = 80/100 = 4/5

Х в. ----- столько ворон было сначала

Х - (3/4)*Х = Х/4 (в.) ---- осталось в первый

(Х/4 + 80) (в.) ---- стало ворон, когда в первый раз прилетели новые

(Х/4 + 80) - (Х/4 + 80)*4/5 = (Х/20 + 16) (в.) --- столько ворон осталось во второй раз

(Х/20 + 16) + 75 = (Х/20 + 91) (в.) ---- стало во второй раз

Х > Х/20 + 91   ----- по условию

19Х/20  > 91

Х > 91*20/19

Х > 95 целых 15/19,

    Т.е. ворон, поскольку они целые, было не меньше 96.

    Но, т.к. из начального числа ворон до прилета 75 оставалась Х/20, то, значит, их начальное число было кратно 20. При условии, что их  больше 96, наименьшее возможное число  100 ворон, которые могли сидеть на крыше до хулиганских действий Васи.

Ответ: 100 ворон

Answer 2

Давайте обозначим количество ворон, которые изначально сидели на крыше, как "Х".

После первого выстрела Васи 75% ворон улетело, то есть осталось 25% от изначального количества. Это составляет 0.25 * Х ворон, и при этом на крыше осталось (1 - 0.25) * Х ворон.

К этому количеству прибавили 80 ворон, которые прилетели, и теперь на крыше всего:

(1 - 0.25) * Х + 80

Затем, после второго выстрела Васи, 80% из оставшихся ворон улетело, что составляет 0.8 * ((1 - 0.25) * Х + 80) ворон. Осталось (1 - 0.8) * ((1 - 0.25) * Х + 80) ворон.

К этому количеству прибавили 75 ворон, которые прилетели, и теперь на крыше всего:

(1 - 0.8) * ((1 - 0.25) * Х + 80) + 75

Мы знаем, что в итоге на крыше осталось меньше ворон, чем изначально, то есть:

(1 - 0.8) * ((1 - 0.25) * Х + 80) + 75 < Х

Упростив это выражение, получим:

0.05 * Х + 140 < Х

0.05 * Х > 140

Х > 140 / 0.05

Х > 2800

Из этого следует, что изначальное количество ворон (Х) должно быть больше 2800. Таким образом, наименьшее возможное количество ворон, которое могло сидеть на крыше, равно 2801.