Question

2x^2-x+8=0 решить с помощь комплексных чисел

Answer 1

D=b^2-4ac
D=(-1)^2-4*2*8= 1-64=-63<0-уравнение не имеет корней

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $2x^2 - x + 8 = 0$ с помощью комплексных чисел, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Квадратное уравнение общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет дискриминант $D$, который вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Если дискриминант $D > 0$, у уравнения два различных действительных корня. Если дискриминант $D = 0$, у уравнения есть один действительный корень (корень кратности 2). Если дискриминант $D < 0$, у уравнения два комплексных корня.

Теперь вычислим дискриминант для уравнения $2x^2 - x + 8 = 0$:

$a = 2$, $b = -1$, $c = 8$.

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 1 - 64 = -63$.

Поскольку $D < 0$, у нас есть два комплексных корня. Для нахождения корней, мы можем использовать формулу для комплексных корней:

Если $D < 0$, корни имеют вид: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

В нашем случае:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{-63}}{2 \cdot 2}$.

Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексными числами.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{63}}{4}$.

Таким образом, корни уравнения $2x^2 - x + 8 = 0$ в комплексных числах будут:

$x_1 = \frac{1 + i \sqrt{63}}{4}$.

$x_2 = \frac{1 - i \sqrt{63}}{4}$.