Question

5к²-7 к+2<0 решите неравенство

Answer 1

Я возьму к как х 
5 $x^{2}$-7x+2<0
5 $x^{2}$-2x-5x+2<0
x(5x-2)-(5x-2)<0
(x-1)(5x-2)<0
рассматриваем два случая:
$1) \left \{ {{x-1\ \textless \ 0} \atop {5x-2\ \textgreater \ 0}} \right. = \left \{ {{x\frac{2}{5} }} \right.$
$2) \left \{ {{x-1\ \textgreater \ 0} \atop {5x-2\ \textless \ 0}} \right. = \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textless \ \frac{2}{5} }} \right.$
1) x∈( $\frac{2}{5}$;1)
2) x∉∅

Answer 2

Чтобы решить неравенство $5k^2 - 7k + 2 < 0$, мы должны найти интервалы значений $k$, для которых данное неравенство выполняется.

1. Начнем с решения квадратного уравнения $5k^2 - 7k + 2 = 0$. Это уравнение можно факторизовать или решить с использованием квадратного корня:

$5k^2 - 7k + 2 = (5k - 2)(k - 1) = 0.$

Отсюда получаем два корня: $k = \frac{2}{5}$ и $k = 1$.

2. Теперь мы знаем, что функция $f(k) = 5k^2 - 7k + 2$ имеет корни при $k = \frac{2}{5}$ и $k = 1$. Мы можем использовать эти корни, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполнено или не выполнено.

   • Между корнями $\frac{2}{5}$ и $1$, функция $f(k)$ будет положительной, так как между двумя корнями график функции поднимается над осью $x$.
   • Меньше $\frac{2}{5}$ и больше $1$, функция $f(k)$ будет отрицательной, так как за пределами корней график функции опускается под осью $x$.

3. Таким образом, неравенство $5k^2 - 7k + 2 < 0$ будет выполнено на интервале $\frac{2}{5} < k < 1$.

Итак, решением неравенства $5k^2 - 7k + 2 < 0$ является интервал $\frac{2}{5} < k < 1$.