Question

Sin(α+β)sin(α−β)+cos^2(α)+sin^2(β) Упростите

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

1. Используем формулу тригонометрии: sin(α + β)sin(α - β) = sin^2(α) - sin^2(β)
2. Заменим sin^2(α) - sin^2(β) на (1 - cos^2(α)) - sin^2(β), используя тождество sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ): (1 - cos^2(α)) - sin^2(β) + cos^2(α) + sin^2(β)
3. Раскроем скобки: 1 - cos^2(α) - sin^2(β) + cos^2(α) + sin^2(β)
4. Заметим, что -cos^2(α) + cos^2(α) = 0 и -sin^2(β) + sin^2(β) = 0: 1 + 0 + 0
5. Итоговый ответ: 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1.