Question

Помогите решить. Предел последовательности Аn=n!/((n+1)!-n!) равен: 1) 0 2) ∞ 3) 1 4) 1/2

Answer 1

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{n!}{(n+1)!-n!} =\lim_{n \to \infty} \frac{n!}{n!(n+1)-n!} =\lim_{n \to \infty} \frac{n!}{n!(n+1-1)}=\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}=0.$

Answer 2

Для решения данной задачи найдем предел последовательности Аn при n стремящемся к бесконечности.

Выражение для An можно упростить:

Аn = n! / ((n + 1)! - n!) = n! / (n! * (n + 1 - 1)) = n! / (n! * n) = 1 / n

Теперь найдем предел этой последовательности при n -> бесконечность:

lim(n -> ∞) (1 / n) = 0

Ответ: Предел последовательности An равен 0. Ответ 1).