Question

Сколькими способами на шахматной доске можно расставить 6 одинаковых пешек так, чтобы клетки, на которых они стоят, образовывали прямоугольник (не контур прямоугольника, а целый прямоугольник)? Ответ обосновать. Помогите пожалуйста срочно!!! Даю 7 баллов

Answer 1

Прямоугольник из 6 пешек можно составить 4 способами:
1) 1×6 - ряд из 6 пешек. Например, с а1 до а6. Таких рядов может быть 3 на каждой строке (а1-а6; а2-а7; а3-а8). Всего 3*8=24 ряда.
2) 6×1. Те же ряды, только вертикально. Их тоже 24.
3) 2×3. Например, a8, b8, c8, a7, b7, c7. Это более сложно посчитать.
На 8 и 7 горизонталях будет 6
таких прямоугольников.
На 7 и 6, на 6 и 5, на 5 и 4, на 4 и 3, на 3 и 2, на 2 и 1 - тоже по 6 на каждой паре линий.
Всего 6*7 = 42 прямоугольника.
4) 3×2. Такие же прямоугольники, но вертикальные. Например, a8, a7, a6, b8, b7, b6.
Их тоже 42, в силу симметрии доски.
Всего получается 24+24+42+42=132 способа.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики. Рассмотрим различные размеры прямоугольников, которые могут быть образованы пешками на шахматной доске.

1. Прямоугольник 1x6: Если пешки расположены в ряд, у нас есть всего один способ разместить их.

2. Прямоугольник 2x3: Поставим 3 пешки в один ряд, затем поставим еще 3 пешки в следующий ряд. Количество способов для каждого ряда будет равно 1 (так как пешки одинаковые), итак у нас есть 1 * 1 = 1 способ расположения.

3. Прямоугольник 3x2: Аналогично предыдущему случаю, у нас есть 1 способ разместить пешки в каждом из двух рядов, итак 1 * 1 = 1 способ.

Таким образом, общее количество способов расположения 6 пешек таким образом, чтобы они образовывали прямоугольник, равно 1 + 1 + 1 = 3 способа.

Итак, ответ: 3 способа.

Мне приятно помочь! Надеюсь, что объяснение понятно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Спасибо за 7 баллов! :)