Question

Решите уравнение cos^2x+7sin^2x-4sin2x=0

Answer 1

Cos^2x+7sin^2x-4sin2x=0
Мы знаем, что sin2x=2cosxsinx:
cos^2x+7sin^2x=8cosxsinx
Разделим наше уравнение на cos^2x:
1+7tg^2x=8tgx
Заменим tgx=y
7y^2-8y+1=0
Решаем квадратное уравнение и получаем корни y=1/7 и y=1
Подставим тангенсы
tgx=1/7 и tgx=1
Отв: x=п/2; x=arctg1/7

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и алгеброй. Давайте начнем:

Уравнение: cos^2x + 7sin^2x - 4sin2x = 0

Для удобства заменим sin2x на 2sinx*cosx:

cos^2x + 7sin^2x - 4(2sinx*cosx) = 0

Теперь заметим, что sin^2x + cos^2x = 1 (тригонометрическое тождество).

Используем это тождество, чтобы заменить cos^2x:

1 + 7sin^2x - 4(2sinx*cosx) = 0

Теперь выразим cosx через sinx, используя соотношение sin^2x + cos^2x = 1:

cos^2x = 1 - sin^2x

Тогда:

1 + 7sin^2x - 4(2sinx*(1 - sin^2x)) = 0

1 + 7sin^2x - 8sinx + 8sin^3x = 0

Теперь уравнение стало уравнением степени 3 по sinx. Для решения такого уравнения обычно используют численные методы или аналитические методы для кубических уравнений.

Аналитическое решение для такого уравнения сложнее и выходит за рамки обычных тригонометрических преобразований. Поэтому давайте воспользуемся численным методом для приближенного решения.

Допустим, мы хотим найти приближенное значение sinx, когда уравнение равно нулю. Для этого можно воспользоваться численным методом, например, методом Ньютона.

После выполнения численных итераций, можно получить приближенное значение sinx и затем найти соответствующее значение cosx, используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1.

Однако, учтите, что результаты численных методов могут быть приближенными, и нам неизвестно, сколько корней у этого уравнения. Если вы хотите получить более точные ответы, пожалуйста, уточните, какой метод вы хотите использовать или что именно вы хотите узнать о решении этого уравнения.