Question

Решите уравнение:х(в 6 степени)=(6х-5)(в 3 степени)

Answer 1

Вот правильное решение

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны выразить его в более простой форме и найти значения переменной, при которых оно выполняется.

Исходное уравнение: х^6 = (6х - 5)^3

Для начала, возводим обе стороны уравнения в третью степень, чтобы избавиться от скобок:

(х^6)^3 = ((6х - 5)^3)^3

Теперь упрощаем степени:

х^18 = (6х - 5)^9

Заменяем выражение (6х - 5)^9 на (6х - 5)^6 * (6х - 5)^3:

х^18 = (6х - 5)^6 * (6х - 5)^3

После этого применяем к обеим сторонам уравнения шестую степень:

х^18 = (6х - 5)^6 * (6х - 5)^3

х^18 = (6х - 5)^6 * (6х - 5)^3

Теперь обозначим y = 6х - 5 и перепишем уравнение:

х^18 = y^6 * y^3

Теперь перемножим степени y:

х^18 = y^9

Теперь возвратимся к исходной переменной х:

(6х - 5)^9 = х^18

Теперь возведем в девятую степень обе стороны уравнения:

6х - 5 = х^(18/9)

6х - 5 = х^2

Теперь перенесем все члены в левую сторону уравнения:

х^2 - 6х + 5 = 0

Это квадратное уравнение. Чтобы его решить, можно использовать квадратную формулу:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -6 и c = 5.

Подставляем значения:

х = (6 ± √((-6)^2 - 415)) / 2*1

х = (6 ± √(36 - 20)) / 2

х = (6 ± √16) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. х = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5
2. х = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Итак, уравнение имеет два решения: х = 5 и х = 1.