Question

Треугольник ABC ∠ C =90˚ c=3√5 a-b=3 a-? b-?

Answer 1

Пусть а=х+3, b=x , тогда
по теореме Пифагора:
(х+3)²+х²=(3√5)²
х²+6х+9+х²=45
2х²+6х-36=0
х²+3х-18=0
по теореме Виета:
х1+х2= -3
х1*х2= -18
х1= -6(исключаем , так как катет>0
х2=3
3+3=6
значит а=6; b=3
Ответ: а=6; b=3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся три формулы: теорема Пифагора для прямоугольного треугольника, а также уравнения для нахождения a и b.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее уравнение: c^2 = a^2 + b^2.

Уравнения для нахождения a и b: У нас есть два уравнения, которые связывают a и b:

1. a - b = 3
2. c = 3√5

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, например, выразить a через b: a = b + 3

Теперь у нас есть две формулы, которые мы можем объединить: c^2 = a^2 + b^2 (3√5)^2 = (b + 3)^2 + b^2

Решим уравнение:

(3√5)^2 = 9 * 5 = 45 (так как (√5)^2 = 5)

Теперь у нас есть уравнение: 45 = (b + 3)^2 + b^2

Раскроем скобки: 45 = b^2 + 6b + 9 + b^2

Упростим уравнение: 2b^2 + 6b - 36 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = 6^2 - 4 * 2 * (-36) D = 36 + 288 D = 324

Теперь найдем значения переменных b: b = (-6 + √324) / (2 * 2) = (-6 + 18) / 4 = 12 / 4 = 3

и b = (-6 - √324) / (2 * 2) = (-6 - 18) / 4 = -24 / 4 = -6

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, то b = 3.

Теперь найдем a: a = b + 3 a = 3 + 3 a = 6

Таким образом, значение сторон треугольника равны a = 6 и b = 3.