Question

Помогите пожалуйста2cos(π/3+a)-cosa+√3sina

Answer 1

-2sin(a)-cos(a)+корень 3sin(a)

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

1. Начнем с разложения угла a в сумму двух углов: a = π/3 + (a - π/3).

2. Применим формулу суммы косинусов: cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y).

Теперь перепишем наше выражение с учетом этих изменений:

2cos(π/3 + a) - cos(a) + √3sin(a)

3. Подставим x = π/3 и y = a - π/3 в формулу суммы косинусов:

2[cos(π/3)cos(a - π/3) - sin(π/3)sin(a - π/3)] - cos(a) + √3sin(a)

4. Заметим, что cos(π/3) = 1/2 и sin(π/3) = √3/2, подставим их:

2[(1/2)cos(a - π/3) - (√3/2)sin(a - π/3)] - cos(a) + √3sin(a)

5. Теперь мы можем использовать формулы угловых разностей:

cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)

Подставим эти формулы для x = a и y = π/3:

2[(1/2)[cos(a)cos(π/3) + sin(a)sin(π/3)] - (√3/2)[sin(a)cos(π/3) - cos(a)sin(π/3)]] - cos(a) + √3sin(a)

6. Выразим cos(π/3) и sin(π/3):

cos(π/3) = 1/2 и sin(π/3) = √3/2.

Подставим их:

2[(1/2)[cos(a)(1/2) + sin(a)(√3/2)] - (√3/2)[sin(a)(1/2) - cos(a)(√3/2)]] - cos(a) + √3sin(a)

7. Упростим числовые множители:

2[(1/4)cos(a) + (√3/4)sin(a) - (√3/4)sin(a) + (3/4)cos(a)] - cos(a) + √3sin(a)

8. Сгруппируем похожие члены:

2[(1/4)cos(a) + (3/4)cos(a)] - cos(a) + √3sin(a)

9. Выполним арифметические операции:

(2/4)cos(a) + (6/4)cos(a) - cos(a) + √3sin(a)

10. Упростим коэффициенты:

(8/4)cos(a) - cos(a) + √3sin(a)

11. И, наконец, объединим подобные члены:

(8/4 - 1)cos(a) + √3sin(a)

12. Выполним арифметическую операцию:

(7/4)cos(a) + √3sin(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно: (7/4)cos(a) + √3sin(a).