Question

Сколько существует трёхзначных чисел в записи которых входит ровно одна цифра семь

Answer 1

Рассмотрите такое решение:
1. так как число трёхзначное, то можно рассмотреть цифры сотен, десятков и единиц сначала по отдельности:
2. если цифра "7" в сотнях, то таких чисел будет 9*9=81 (по правилу "И"), так как на месте десятко и единиц должны быть все цифры кроме 7;
3. если цифра "7" в десятках, то таких чисел будет 8*9=72, так как на месте сотен должны быть все цифры кроме 0 и 7, а на месте единиц все, кроме 7;
4. если цифра "7" в единицах, то таких числе всего 8*9=72 (по аналогии с предыдущим пунктом);
5. подытоживая, необходимо сложить все три результата (по правилу "или"): 81+72+72=225.

Answer 2

Для того чтобы найти количество трехзначных чисел, в записи которых входит ровно одна цифра семь, мы можем разобрать случаи для каждого из разрядов.

1. Цифра семь находится на первом месте: В этом случае, у нас есть две возможности для второй цифры (0-9, исключая 7) и также две возможности для третьей цифры (0-9, исключая 7). Таким образом, всего существует 2 * 2 = 4 трехзначных числа, где цифра семь находится на первом месте.

2. Цифра семь находится на втором месте: Здесь у нас есть девять возможностей для первой цифры (1-9) и также две возможности для третьей цифры (0-9, исключая 7). Всего существует 9 * 2 = 18 трехзначных чисел, где цифра семь находится на втором месте.

3. Цифра семь находится на третьем месте: Аналогично предыдущему случаю, у нас есть девять возможностей для первой цифры и две возможности для второй цифры. Всего существует 9 * 2 = 18 трехзначных чисел, где цифра семь находится на третьем месте.

Теперь сложим результаты из всех случаев: 4 (первая цифра) + 18 (вторая цифра) + 18 (третья цифра) = 40.

Таким образом, существует 40 трехзначных чисел, в записи которых входит ровно одна цифра семь.