Question

Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии которой заданны перечислением 36 33 30

Answer 1

Дано: а₁ = 36; а₂ = 33; а₃ = 30 ...

Найти: S₂₀

Разность прогрессии:

d = a₂ - a₁ = 33 - 36 = -3

Cуммa первых двадцати членов по формуле $\boxed {S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n }$ :

$S_{20}=\cfrac{2 \cdot 36 + (-3) \cdot 19}{2} \cdot 20 = (72-57) \cdot 10 =150$

Ответ: 150.

Answer 2

Для нахождения суммы первых двадцати членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член (a₁) и разность (d) этой прогрессии. Арифметическая прогрессия имеет вид:

a₁, a₁ + d, a₁ + 2d, a₁ + 3d, ...

В данном случае, перечисленные члены прогрессии таковы:

a₁ = 36 a₁ + d = 33 a₁ + 2d = 30

Мы можем решить эту систему уравнений:

a₁ + d = 33 a₁ + 2d = 30

Из первого уравнения выразим a₁:

a₁ = 33 - d

Подставим второе уравнение:

33 - d + 2d = 30

d = 3

Теперь найдем a₁:

a₁ = 33 - 3 = 30

Таким образом, первый член a₁ = 30, а разность d = 3.

Теперь мы можем найти сумму первых двадцати членов прогрессии по формуле суммы арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

где Sₙ - сумма первых n членов, a₁ - первый член, aₙ - n-й член.

Так как мы ищем сумму первых 20 членов, n = 20.

S₂₀ = (20/2) * (30 + aₙ)

Теперь найдем n-й член арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d a₂₀ = 30 + (20 - 1) * 3 a₂₀ = 30 + 19 * 3 a₂₀ = 30 + 57 a₂₀ = 87

Теперь подставим значение a₂₀ в формулу для суммы:

S₂₀ = (20/2) * (30 + 87) S₂₀ = 10 * 117 S₂₀ = 1170

Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии равна 1170.