Question

В треугольнике авс угол с прямой, ас=6, cos a=0,6. Найтите ав, sin B, cos B, tg B

Answer 1

АВ-гипотенуза.
АВ=АС / cosA = 6/0,6=10 см.
По теореме Пифагора
ВС=корень(АВ^2-АС^2)= Корень(100-36)=корень(64)=8 см.
cosB=BC/AB=8/10=0,8.
sinB= AC / AB = 6/10=0,6.
tgB= sinB / cosB = 0,6 / 0,8 = 6/8 = 3/4 = 0,75.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой AV и катетом AS. Так как угол A прямой (угол между прямой и катетом), то он является прямым углом.

Из условия задачи, AS = 6 и cos a = 0,6.

Мы знаем, что cos угла a = прилежащий катет / гипотенуза. Таким образом, cos a = AS / AV 0,6 = 6 / AV AV = 6 / 0,6 AV = 10

Теперь, чтобы найти длину катета AV, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: AV^2 = AS^2 + SV^2 10^2 = 6^2 + SV^2 100 = 36 + SV^2 SV^2 = 100 - 36 SV^2 = 64 SV = √64 SV = 8

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AV = 10, AS = 6 и SV = 8.

Теперь давайте найдем sin B, cos B и tg B, где B - угол между прямой и стороной AS.

sin B = противоположный катет / гипотенуза = SV / AV = 8 / 10 = 0,8

cos B = прилежащий катет / гипотенуза = AS / AV = 6 / 10 = 0,6

tg B = противоположный катет / прилежащий катет = SV / AS = 8 / 6 ≈ 1,3333

Итак, получаем следующие значения: AV = 10 sin B ≈ 0,8 cos B ≈ 0,6 tg B ≈ 1,3333 (или примерно 4/3)