Question

Найдите производную сложной функции (5sin(3x+1))' С решением пожалуйста

Answer 1

$\large \\(5\sin(3x+1))'=5(\sin(3x+1))'=5(\sin(3x+1)'\cdot(3x+1)')=5(\cos(3x+1)\cdot3)=15\cos(3x+1)$

Answer 2

Конечно! Давайте найдем производную функции $f(x) = 5\sin(3x+1)$ по переменной $x$.

Для нахождения производной сложной функции применим правило цепной дифференциации (chain rule), которое гласит: если у нас есть функция $g(u)$, зависящая от переменной $u$, и функция $f(x)$, зависящая от переменной $x$, такая что $f(x) = g(u(x))$, то производная $f(x)$ по $x$ будет равна произведению производной $g(u)$ по $u$ и производной $u(x)$ по $x$:

$\frac{d}{dx} [g(u(x))] = \frac{dg}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

В данном случае $g(u) = 5\sin(u)$ и $u(x) = 3x + 1$.

1. Найдем производную $g(u)$ по $u$: $\frac{dg}{du} = 5\cos(u)$

2. Найдем производную $u(x)$ по $x$: $\frac{du}{dx} = 3$

Теперь подставим эти значения в цепное правило: $\frac{d}{dx} [5\sin(3x+1)] = 5\cos(3x+1) \cdot 3 = 15\cos(3x+1)$

Итак, производная функции $f(x) = 5\sin(3x+1)$ равна $15\cos(3x+1)$.