Question

Найдите производные функции : у=9^х-4сtgx+2/корень кубический x

Answer 1

У=9^х-4ctgx+2*x^(-1/3)
Y'=9^x*ln9-4*1/(-(sinx)^2)+
2*(-1/3)*x^(-4/3)=
9^x*lnx+4/(sinx)^2-
2/(3x*кубический корень из х)

Answer 2

Для нахождения производных функции y по переменной x, нам нужно применить правила дифференцирования по отдельным частям функции. Давайте найдем производные для каждого слагаемого по отдельности и затем объединим их.

1. Производная функции 9^x: d/dx (9^x) = 9^x * ln(9) (по правилу дифференцирования степенной функции)

2. Производная функции -4ctgx: d/dx (-4ctgx) = -4 * (1/cos^2(x)) (по правилу дифференцирования тангенса)

3. Производная функции 2/√(кубический корень из x): d/dx (2/√(x^(1/3))) = -2/(3√(x^(4/3))) (по правилу дифференцирования обратной функции)

Теперь объединим все производные, чтобы получить итоговую производную функции y:

y' = d/dx (9^x - 4ctgx + 2/√(x^(1/3))) = 9^x * ln(9) - 4 * (1/cos^2(x)) - 2/(3√(x^(4/3)))

Итак, производная функции y равна: y' = 9^x * ln(9) - 4 * (1/cos^2(x)) - 2/(3√(x^(4/3)))