Question

Найдите угол между векторами АВ и АС, если А (− 2; 1), В (2; 5), С (1; − 2)

Answer 1

Дано и рисунок напишите сами

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами AB и AC, сначала найдем сами векторы AB и AC, а затем воспользуемся формулой для нахождения угла между двумя векторами.

Вектор AB можно найти как разницу координат точек B и A:

AB = B - A = (2 - (-2), 5 - 1) = (4, 4).

Вектор AC можно найти как разницу координат точек C и A:

AC = C - A = (1 - (-2), (-2) - 1) = (3, -3).

Теперь, чтобы найти угол между векторами AB и AC, воспользуемся следующей формулой для скалярного произведения векторов:

AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ).

где |AB| и |AC| - длины векторов AB и AC соответственно, а θ - угол между ними.

Длина вектора можно найти по формуле |V| = √(Vx^2 + Vy^2), где Vx и Vy - компоненты вектора по осям X и Y.

Таким образом, длины векторов AB и AC:

|AB| = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66,

|AC| = √(3^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24.

Теперь заменим значения в формуле:

AB · AC = |AB| * |AC| * cos(θ),

4 * 3 + 4 * (-3) = 5.66 * 4.24 * cos(θ),

12 - 12 = 24.01 * cos(θ),

0 = 24.01 * cos(θ).

Для того чтобы угол был равен 0, косинус угла должен быть равен 0. Это происходит, когда угол равен 90° или 270°. Таким образом, угол между векторами AB и AC равен 90° или 270°.