Question

Пусть A =1/n+1+1/n+2+...+1/2n . Выберите утверждения, верные для всех натуральных n>1. Ответы: 1) A> 1/2; 2) A>7/12 ; 3)3/5>А ; 4). 4)1> A

Answer 1

Попробуй 1), 2), 4).
Ответишь напиши

Answer 2

Для натуральных n > 1 утверждения 1) A > 1/2 и 2) A > 7/12 верны, а утверждения 3) 3/5 > A и 4) 1 > A не верны.

1. Для доказательства A > 1/2, заметим, что каждое слагаемое 1/(n+i) в числителе содержит положительный элемент, а при увеличении i знаменатель увеличивается, следовательно, каждое последующее слагаемое меньше предыдущего. Когда i=1, получаем 1/(n+1), и это самое большое слагаемое. Если бы все слагаемые были равны 1/(n+1), тогда A было бы равно 1/2, но из-за убывания слагаемых сумма будет больше 1/2.

2. Для доказательства A > 7/12, рассмотрим случай n=2. Тогда A = 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6, и сумма этих слагаемых больше 7/12. Также можно заметить, что при увеличении n, значение A будет увеличиваться, так как в сумме появляются дополнительные положительные слагаемые.

3. Утверждение 3) 3/5 > A не верно, так как A может быть больше 3/5, как было показано в пункте 2).

4. Утверждение 4) 1 > A также не верно, так как сумма A может быть больше 1, например, при n=2, A = 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 > 1.

Таким образом, верны утверждения 1) A > 1/2 и 2) A > 7/12, а утверждения 3) 3/5 > A и 4) 1 > A не верны.