Question

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка 0.8. Вероятность того, что при 4 выстрелах произойдёт ровно 3 попадания равна

Answer 1

Вероятность промаха равна 0,2.
Промах может быть любым по порядку: 0,2* 0,8*0,8*0,8 + 0,8*0,2*0,8*0,8 + 0,8*0,8*0,2*0,8 + 0,8*0,8 *0,8 *0,2 = 0,1024*4 = 0,4096.

Answer 2

Для решения данной задачи о применении биномиального распределения. Для каждого выстрела у нас есть два исхода: попадание (с вероятностью 0,8) и промах (с вероятностью 0,2).

Вероятность того, что при 4 выстрелах произойдет ровно 3 попадания, можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где: P(X = k) - вероятность получить ровно k попаданий, C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k, p - вероятность попадания в мишень (0,8), n - общее количество выстрелов (4), k - количество попаданий, которое нас интересует (3).

Теперь подставим значения в формулу:

P(X = 3) = C(4, 3) * 0,8^3 * (1-0,8)^(4-3).

Число сочетаний C(4, 3) можно вычислить как C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4.

Таким образом,

P(X = 3) = 4 * 0,8^3 * 0,2^1.

Вычислим значение:

P(X = 3) = 4 * 0,512 * 0,2 = 0,4096.

Ответ: вероятность того, что при 4 выстрелах произойдет ровно 3 попадания, равна 0,4096 или около 40,96%.