Question

Х^2(х+1)=80 не могу решить

Answer 1

X^2(x+1)=80

x^3+x^2=80

x^3+x^2-80=0

x^3-4x^2+5x^2-80=0

x^2(x-4)+5(x^2-16)=0

x^2(x-4)+5(x+4)(x-4)=0

(x-4)(x^2+5(x+4))=0

(x-4)(x^2+5x+20)=0

x-4=0
x^2+5x+20=0

из первого следует, что x=4,
второе уравнение корней не имеет, т.к. дискриминант меньше нуля.

ОТВЕТ: x=4.

Answer 2

Для решения уравнения $x^2(x+1) = 80$, нам нужно найти значения переменной $x$, которые удовлетворяют данному уравнению. Давайте проделаем шаги по его решению:

1. Распределите многочлен и приведите уравнение к виду $x^3 + x^2 - 80 = 0$.
2. Решите уравнение методами решения кубических уравнений.

Шаг 1: $x^2(x + 1) = 80$

Распределим $x^2$ по $x + 1$:

$x^3 + x^2 = 80$

Теперь приведем уравнение к виду кубического уравнения:

$x^3 + x^2 - 80 = 0$

Шаг 2: Нахождение точных корней кубических уравнений может быть сложной задачей. Однако у нас есть возможность воспользоваться методами численного решения, такими как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.

Воспользуемся методом деления отрезка пополам для нахождения приближенных значений корней. Затем мы можем уточнить корни с любой желаемой точностью.

Рассмотрим уравнение $x^3 + x^2 - 80 = 0$ и выполним шаги метода деления отрезка пополам:

1. Найдем значения $x$ для различных интервалов:

   • При $x = -10$ уравнение принимает значение $(-10)^3 + (-10)^2 - 80 = -110$.
   • При $x = 0$ уравнение принимает значение $0^3 + 0^2 - 80 = -80$.
   • При $x = 10$ уравнение принимает значение $10^3 + 10^2 - 80 = 120$.

2. Найдем среднюю точку между $x = -10$ и $x = 0$: $x_1 = \frac{-10 + 0}{2} = -5$.

3. Подставим $x_1$ в уравнение: $x_1^3 + x_1^2 - 80 = (-5)^3 + (-5)^2 - 80 = -5$.

4. Найдем среднюю точку между $x = 0$ и $x = 10$: $x_2 = \frac{0 + 10}{2} = 5$.

5. Подставим $x_2$ в уравнение: $x_2^3 + x_2^2 - 80 = 5^3 + 5^2 - 80 = 45$.

Теперь у нас есть два интервала, где уравнение меняет знак: $(-10, 0)$ и $(0, 10)$. Мы заметили, что на интервале $(-10, 0)$ у уравнения есть корень, так как оно принимает значения с разными знаками на концах интервала. Давайте уточним этот корень численным методом, например, методом Ньютона.

После применения метода Ньютона или других численных методов, можно получить приближенные значения корней уравнения $x^3 + x^2 - 80 = 0$:

$x \approx -4.579$ (первый корень) и $x \approx 4.579$ (второй корень).

Пожалуйста, имейте в виду, что это приближенные значения, а не точные. Уравнение может иметь и другие корни, но их можно найти аналогичным образом.