Question

пять учеников олимпиады стали ее победителями набрав по 15.14.13 балов и заняв соответственно первое второе и третье местосколько участников завоевали каждое призовое место если вместе они набрали 69 баллов

Answer 1

15+14+13 = 42, до 69 не хватает 27
27 = 14+13
Итого, 1 первое, 2 вторых, 2 третьих

Answer 2

15a+14b+13c=69
a+b+c=5

Рассуждения следующие. a,b,c>=1, то есть есть хотя бы один человек, занявший призовое место.
Полагаем a=1, тогда с=2, так как сумма должна быть нечетной.
Следовательно b=2
проверяем 15+14*2+13*2=69

a=1
c=2
b=2

Answer 3

Давайте рассмотрим решение задачи:

Пусть x - количество участников, занявших первое место, y - количество участников, занявших второе место, z - количество участников, занявших третье место.

Из условия задачи, у нас есть следующая система уравнений:

x + y + z = 5 (общее количество участников) 15x + 14y + 13z = 69 (общее количество набранных баллов)

Решим эту систему уравнений. Для удобства, выразим x из первого уравнения: x = 5 - y - z.

Подставим x во второе уравнение:

15(5 - y - z) + 14y + 13z = 69

Раскроем скобки:

75 - 15y - 15z + 14y + 13z = 69

Объединим переменные:

-y - 2z = -6

Теперь выразим y из этого уравнения: y = 6 - 2z.

Теперь заменим x и y в первом уравнении:

(5 - (6 - 2z) - z) + (6 - 2z) + z = 5

Упростим:

(5 - 6 + 2z - z) + (6 - 2z) + z = 5

2z - z + 6 - 2z + z = 5

Теперь переменные z сократились:

6 = 5

Кажется, мы сделали какую-то ошибка, потому что равенство 6 = 5 невозможно. Вероятно, мы сделали ошибку при вычислениях или перепутали условие задачи.

Пожалуйста, перепроверьте условие задачи или уточните его, чтобы я мог предоставить правильное решение.