Question

Пять участников олимпиады стали её победителями, набрав по 15, 14, 13 баллов и заняв соответственно первое, второе и третье места. Сколько участников завоевали каждое призовое место, если вместе они набрали 69 баллов?

Answer 1

15+14+13=42 балла
69-42=27 баллов
27=13+14
1 место 1
2 место 2
3 место 2

Answer 2

Первое место 1
второе два
третье два

Answer 3

Давайте обозначим количество участников, которые заняли первое, второе и третье места, как "х", "у" и "z" соответственно. Поскольку всего участников 5, мы можем написать уравнение:

x + y + z = 5 (1) (всего участников)

Также, учитывая, что первое место дало 15 баллов, второе - 14 баллов, а третье - 13 баллов, мы можем составить еще одно уравнение:

15x + 14y + 13z = 69 (2) (всего 69 баллов)

Теперь решим эту систему уравнений. Можно воспользоваться методом подстановки, сложения или вычитания. Я воспользуюсь методом подстановки.

Из первого уравнения выразим "x" через "y" и "z":

x = 5 - y - z

Теперь подставим это выражение для "x" во второе уравнение:

15(5 - y - z) + 14y + 13z = 69

Упростим уравнение:

75 - 15y - 15z + 14y + 13z = 69

Теперь объединим коэффициенты "y" и "z":

-y - 2z = 69 - 75

Теперь выразим "y" через "z":

y = 2z - 6

Так как "x", "y" и "z" - целые числа и всего участников 5, мы можем перебрать значения "z" от 1 до 5 и найти соответствующие значения "x" и "y":

При z = 1: y = 2*1 - 6 = -4 (но y не может быть отрицательным, так что это не подходит)

При z = 2: y = 2*2 - 6 = -2 (также не подходит)

При z = 3: y = 2*3 - 6 = 0 (подходит)

При z = 4: y = 2*4 - 6 = 2 (подходит)

При z = 5: y = 2*5 - 6 = 4 (подходит)

Таким образом, возможны два варианта:

1. x = 5 - y - z, y = 0, z = 3 x = 5 - 0 - 3 = 2

2. x = 5 - y - z, y = 2, z = 4 x = 5 - 2 - 4 = -1 (но x не может быть отрицательным, так что это не подходит)

Итак, у нас есть два варианта:

1. Первое место - 2 участника, второе место - 0 участников, третье место - 3 участника.

или

2. Первое место - 0 участников, второе место - 2 участника, третье место - 4 участника.