Question

Две линии по производству сока производили за сутки 650 тонн сока. После реконструкции производительность первой линии увеличилась на 10%, а второй на—20%, в результате чего обе линии за сутки стали производить 750 тонн сока. Сколько тонн сока производила за сутки первая линия до реконструкции?(Системой уравнений)

Answer 1

$\left \{ {{1,1x+1.1y=715} \atop {1.1x+1.2y=750}} \right.$Путь х тонн - количество сока производимое 1 линией, а y - второй линией до реконструкции (вопрос от меня: модернизация точно называется реконструкцией?). Тогда после "реконструкции" (автор, это слово не дает мне покоя) 1 линия стала проихводить 1,1х тонн сока, а 2 - 1,2y тонн. Зная, что до реконструкции вместе они производили 650 тонн сока, а после - 750, составим и решим систему: $\left \{ {{x+y=650} \atop {1.1x+1.2y=750}} \right.$
Умножим обе части первого уравнения системы на 1,2
$\left \{ {{1,2x+1.2y=780} \atop {1.1x+1.2y=750}} \right.$
Решим систему методом вычитания:
0,1х=30
х=300
Вот и ответ

Answer 2

X+y=650
1.1x+1.2y=750
y=650-x
1.1x+1.2*(650-x)=750
1.1x+780-1.2x=750
1.1x-1.2x=750-780
-0.1x=-30
x=-30/(-0.1)
x=300 тонн

Answer 3

Пусть x - количество тонн сока, которое первая линия производила за сутки до реконструкции, и y - количество тонн сока, которое вторая линия производила за сутки до реконструкции.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. x + y = 650 (уравнение до реконструкции, когда обе линии вместе производили 650 тонн сока в день).

2. 1.1x + 0.8y = 750 (уравнение после реконструкции, когда обе линии вместе стали производить 750 тонн сока в день).

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод сложения/вычитания:

Выразим одну из переменных из первого уравнения (например, y): y = 650 - x

Подставим это выражение для y во второе уравнение:

1.1x + 0.8(650 - x) = 750

Раскроем скобки:

1.1x + 520 - 0.8x = 750

Сократим переменные:

0.3x + 520 = 750

Вычтем 520 из обеих сторон уравнения:

0.3x = 230

Разделим на 0.3:

x = 230 / 0.3

x = 766.666...

Таким образом, первая линия производила 766.67 (округлим до двух десятичных знаков) тонн сока за сутки до реконструкции.