Question

Найти интеграл от 0 до 2 2x^2dx Прошу помочь,ибо в классе рассмотрели только те,где можно сократить,а здесь нет,боюсь,что неправильно решила

Answer 1

$\int\limits^2_0 2x^2dx=\frac{2x^3}{3} \bigg |^{2}_{0} = = \frac{2*2^3}{3}-\frac{2*0^3}{3}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}$

Answer 2

Давайте вместе решим этот интеграл. Интегрирование - это обратная операция дифференцированию, и оно позволяет нам найти функцию, производная которой равна данной функции. В данном случае, нам нужно найти интеграл от функции 2x^2 по переменной x на интервале [0, 2].

Для интегрирования многочленов, в данном случае квадратичной функции, применяем следующую формулу:

∫(x^n) dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C,

где n - степень многочлена, C - произвольная постоянная.

Давайте применим эту формулу для данного интеграла:

∫(2x^2) dx = (2 * x^(2+1)) / (2+1) + C = (2 * x^3) / 3 + C.

Теперь найдем значение постоянной C. Для этого подставим верхний предел интегрирования (x = 2) и нижний предел интегрирования (x = 0) и приравняем их:

∫[0 to 2] (2x^2) dx = (2 * 2^3) / 3 + C - [(2 * 0^3) / 3 + C] = (2 * 8) / 3 + C - (0 + C) = 16/3 + C - C = 16/3.

Таким образом, окончательный ответ:

∫[0 to 2] (2x^2) dx = (2 * x^3) / 3 + C = (2 * 2^3) / 3 + C = 16/3.