Question

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к катету, равна одному из катетов. Какой угол (в градусах) образует эта медиана с другим катетом? Дам 20 баллов!!!

Answer 1

Уже отвечал.
Медиана, проведенная к катету, равна не какому-то, а этому же катету, К которому она проведена.
Потому что она не может равняться другому. Наклонная длиннее перпендикуляра.
Обозначим этот катет, равный медиане, а, другой катет b.
Получается прям-ный тр-ник, у которого 1 катет b, 2 катет а/2, и гипотенуза а.
Катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30°.
Ответ 30°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим прямоугольный треугольник ABC, где C – прямой угол, а катеты AB и AC обозначим как a и b соответственно. Пусть D – середина гипотенузы BC и точка, в которой медиана AD пересекает катет AC, обозначим как E.

Мы знаем, что медиана, проведенная к катету AC, равна одному из катетов. Пусть медиана AD равна катету b, тогда DE тоже равна b, так как D – середина гипотенузы BC.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета AC:

a^2 = b^2 + c^2

где c – гипотенуза треугольника ABC.

Так как медиана является отрезком, который делит другой отрезок пополам, то медиана AD равна половине гипотенузы:

c = 2b

Теперь подставим это значение обратно в уравнение Пифагора:

a^2 = b^2 + (2b)^2 a^2 = b^2 + 4b^2 a^2 = 5b^2

Теперь найдем тангенс угла, образованного медианой AD и катетом AC:

tg(угол ADE) = DE / AE = b / (a - b)

Мы знаем, что tg(угол ADE) = tg(угол BAC), так как это уголы смежные. Используем тригонометрические свойства:

tg(угол BAC) = b / (a - b)

Теперь найдем угол BAC, обратившись к обратной функции тангенса:

угол BAC = arctg(b / (a - b))

Таким образом, угол BAC составляет arctg(b / (a - b)) градусов.

Пожалуйста, уточните значения катетов a и b, и я смогу вычислить точное значение угла BAC.