Question

Супер интересная задача. Помогите пожалуйста. Существует ли такое натуральное число, при замене в котором любой одной цифры на любую другую не полечится простое число

Answer 1

Нет,не существуют (наверно)

Answer 2

Думаю нет.............

Answer 3

Да, существуют такие натуральные числа, которые удовлетворяют этому условию. Такие числа называются числами-перестановками. Примером такого числа является 2357.

Для того чтобы понять, почему это число удовлетворяет условию, рассмотрим все возможные перестановки его цифр:

1. 2357 - само число
2. 2357 - замена 2 на 3
3. 2357 - замена 2 на 5
4. 2357 - замена 2 на 7
5. 2357 - замена 3 на 2
6. 2357 - замена 3 на 5
7. 2357 - замена 3 на 7
8. 2357 - замена 5 на 2
9. 2357 - замена 5 на 3
10. 2357 - замена 5 на 7
11. 2357 - замена 7 на 2
12. 2357 - замена 7 на 3
13. 2357 - замена 7 на 5

Как видим, ни одна из перестановок не является простым числом, поэтому число 2357 удовлетворяет условию задачи.

Такие числа редки, но они существуют. Если вы ищете другие примеры, можно взять другие комбинации простых чисел.