Question

Школьник выписал на доске в ряд все числа от 17 до 34, получилось число 171819202122232425262728293031323334. Он собирается заменить одну из цифр нулем всюду, где она встречается. Может ли он так выбрать цифру, которую будет заменять, чтобы полученное число делилось на 36?

Answer 1

Да он может 18 если добавить 0 180 /36=5

Answer 2

Для того, чтобы число делилось на 36, оно должно делится на 9 (число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9) и на 4 (число делится на 4, если две его последние цифры делятся на 4).
Начнем с четырех. 34 на 4 не делится. Заменяем нулем 4, получается 30 - не делится на 4. Заменяем нулем 3, 04 - делится на четыре. Заменяемые все цифры 3 в числе на 0, сложим цифры числа и посмотрим, делится ли их сумма на 9.
Если заменить, получаем это число:
171819202122202425262728290001020004
Сумма его цифр равна 96.
96 на 9 не делится, а значит, на 36 тоже не делится.
Ответ: НЕ МОЖЕТ.

Answer 3

Чтобы определить, может ли школьник выбрать цифру для замены так, чтобы полученное число делилось на 36, нужно проверить, делится ли число 171819202122232425262728293031323334 на 36.

Для того чтобы число делилось на 36, оно должно делиться и на 4, и на 9.

Проверим деление на 4: Правило деления на 4 гласит, что число делится на 4, если две последние цифры числа являются делителями 4. В данном случае, последние две цифры числа равны 34, что является делителем 4, следовательно, число 171819202122232425262728293031323334 делится на 4.

Теперь проверим деление на 9: Правило деления на 9 гласит, что число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9. Вычислим сумму цифр числа 171819202122232425262728293031323334:

1 + 7 + 1 + 8 + 1 + 9 + 2 + 0 + 2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 + 2 + 6 + 2 + 7 + 2 + 8 + 2 + 9 + 3 + 0 + 3 + 1 + 3 + 2 + 3 + 3 + 4 = 126

Сумма цифр равна 126. Теперь проверим, делится ли она на 9: 126 / 9 = 14, остаток 0

Таким образом, число 171819202122232425262728293031323334 делится и на 4, и на 9, и, следовательно, оно делится на 36.

Ответ: школьник может выбрать любую цифру для замены, чтобы полученное число делилось на 36.