Question

Сумма первых 13 членов арифметической прогрессии равна 65. Сумма a10 и a20 равна 78. Найти a1 и d-разность. Нужно подробное решение.

Answer 1

Вот вроде так должно быть......
Мб можно и проще, но как пост)

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

1. Сумма первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n), где a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

2. Формула для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1) * d, где d - разность прогрессии.

Дано: Сумма первых 13 членов прогрессии (S_13) = 65. Сумма 10-го и 20-го членов прогрессии (a_10 + a_20) = 78.

Мы должны найти первый член прогрессии (a_1) и разность (d).

Шаг 1: Найдем первый член прогрессии (a_1).

Мы знаем, что сумма первых 13 членов прогрессии равна 65: S_13 = (13/2) * (a_1 + a_13) = 65

Теперь, выразим a_1 + a_13: a_1 + a_13 = 2 * (65/13) = 10

Шаг 2: Найдем сумму 10-го и 20-го членов прогрессии (a_10 + a_20).

Из формулы для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1) * d

Мы можем записать a_10 и a_20 через a_1 и d: a_10 = a_1 + 9 * d a_20 = a_1 + 19 * d

Теперь, сумма a_10 и a_20: a_10 + a_20 = (a_1 + 9 * d) + (a_1 + 19 * d) = 2 * a_1 + 28 * d

Мы знаем, что a_10 + a_20 = 78: 2 * a_1 + 28 * d = 78

Шаг 3: Найдем a_1 и d, решив систему уравнений, состоящую из уравнений из Шага 1 и Шага 2.

Система уравнений: a_1 + a_13 = 10 2 * a_1 + 28 * d = 78

Перепишем первое уравнение из системы: a_1 + a_13 = 10 a_1 + a_1 + (13-1) * d = 10 2 * a_1 + 12 * d = 10 a_1 + 6 * d = 5 (поделили обе части на 2)

Теперь, решим систему методом вычитания: (2 * a_1 + 28 * d) - (2 * a_1 + 12 * d) = 78 - 5 16 * d = 73 d = 73 / 16

d = 4.5625

Шаг 4: Найдем a_1, используя найденное значение d и уравнение a_1 + 6 * d = 5: a_1 + 6 * (73/16) = 5 a_1 + 6 * 4.5625 = 5 a_1 + 27.375 = 5 a_1 = 5 - 27.375 a_1 = -22.375

Ответ: Первый член прогрессии (a_1) равен -22.375, а разность (d) равна 4.5625.