Question

расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда если скорость товарного поезда на 20 км ч меньше чем скорость скорого?

Answer 1

 х км/ч скорость скорого поезда
х-20 км/ч скорость товарного поезда
 
составим уравнение
400    - 400 = 1
х-20       х
 
400х - 400*(х-20) = 1*х(х-20)
400х-400х+8000=х²-20х
-х²+20х+8000=0 (*-1)
х² - 20х - 8000=0
Д = 400 -4*1*(-8000) = 32400
√Д=180
х1  = 20 + 180  = 100       х2=20-180=-80  (не подходит)
                2                                     2
100-20=80 км/час скорость товарного поезда
Ответ. 100 км/ч скорость скорого поезда и 80 км/час скорость товарного поезда

Answer 2

Давайте обозначим скорость скорого поезда как V (км/ч) и скорость товарного поезда как V-20 (км/ч), где V-20 представляет скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости скорого поезда.

Мы знаем, что расстояние, которое преодолел скорый поезд, составляет 400 км. Поэтому время, затраченное на его прохождение, будет равно расстоянию, поделенному на скорость:

Время скорого поезда = 400 км / V

Также дано, что товарный поезд прошел это расстояние на 1 час дольше скорого поезда. Из этого следует, что время, затраченное товарным поездом, равно:

Время товарного поезда = 400 км / (V-20)

Условие гласит, что товарный поезд прошел расстояние на 1 час дольше скорого поезда. Это можно представить в виде уравнения:

Время товарного поезда = Время скорого поезда + 1 час

Используя выражения для времени скорого и товарного поездов, получим:

400 км / (V-20) = 400 км / V + 1

Теперь решим это уравнение:

400 км / (V-20) = 400 км / V + 1

Умножим обе стороны уравнения на V*(V-20), чтобы избавиться от знаменателей:

400 км * V = 400 км * (V-20) + V*(V-20)

Раскроем скобки:

400V = 400V - 8000 + V^2 - 20V

Подобные слагаемые:

0 = V^2 - 20V - 8000

Теперь приведем уравнение к квадратному виду и решим его:

V^2 - 20V - 8000 = 0

Используем квадратное уравнение для нахождения значения V:

V = (20 ± √(20^2 - 41(-8000))) / (2*1)

V = (20 ± √(400 + 32000)) / 2

V = (20 ± √(32400)) / 2

V = (20 ± 180) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для скорости скорого поезда (V):

1. V = (20 + 180) / 2 = 200 км/ч
2. V = (20 - 180) / 2 = -80 км/ч

Отрицательное значение скорости (V = -80 км/ч) не имеет физического смысла, поэтому исключаем его. Следовательно, скорость скорого поезда (V) равна 200 км/ч.

Теперь можем найти скорость товарного поезда:

Скорость товарного поезда = V - 20 = 200 км/ч - 20 км/ч = 180 км/ч

Таким образом, скорость скорого поезда составляет 200 км/ч, а скорость товарного поезда - 180 км/ч.